第 9 回 OPアンプ(1)

本日の内容


9-1. 宿題の解答

宿題

電流比帰還回路における電流利得と入力抵抗を求めなさい。

解答

増幅器の電流利得を A、入る電流を I'、出力抵抗 RL に流れる電流を I2' とします。 キルヒホッフの法則により成り立つ関係は次のようになります。

  1. 
I quote = I_1 + I_F
  2. 
I_2 = A I quote
  3. 
I_2 = I_2 quote + I_F
  4. 
R_F I_F + R_I I quote = R_L I_2 quote

ここから帰還増幅器の電流利得は次のようになります。

1 より 
I_F = I_1 - I quote
2,3 より 
A I quote = I_2 quote + I_F = I_2 quote + I_1 - I quote

I quote = frac{1}{A - 1} ( I_2 quote + I_1 )
したがって 4 から IF を消去すると 
R_F ( I quote - I_1) + R_i I quote = R_L I_2 quote

( R_F + R_i ) I quote - R_F I_1 = R_L I_2 quote
I' を代入して

(R_F + R_i)frac{1}{A - 1} ( I_2 quote + I_1 ) - R_i I_1 = R_L I_2
quote

A_F = frac{I_2 quote}{I_1} = frac{R_i + A R_F}{R_i + R_L + R_F - A R_L }

一方、入力抵抗は次のようになります。


I_2 quote + I_F = A I quote
より 
I_2 quote = A I quote - I_F

R_F I_F + R_i I quote = R_L ( A I_2 quote - I_F )

I_F = I quote - I_1 
より

R_F ( I quote - I_1 ) + R_i I quote = R_L ( A I quote - I quote + I_1 )

( R_F + R_i + R_L - A R_L ) I quote = ( R_L + R_F ) I_1
よって入力抵抗は(入力電圧)/(入力電流)より

frac{R_i I quote}{I_1} = frac{ R_i ( R_L + R_F )}{ R_F + R_i + R_L - A
R_L}

9-2. OPアンプ(1)

究極のアンプ

次のような性質を持つ増幅器を考えましょう。

  1. 入力端子は + と - があり、その端子の差の電位差が増幅される
  2. 電圧利得が∞
  3. 入力抵抗が∞
  4. 出力抵抗 0

実際これに近い性質を持つ増幅器は OPアンプ と呼ばれ、半導体と して実現されてます。

OPアンプの使い方(1)非反転増幅器(電圧比帰還)

OPアンプの電圧利得は∞なので、入力端子の + と - に電位差があると出力電 圧は無限大になってしまいます。ただ、出力電圧は電源電圧を越えられないの で、結局電源電圧が出力されるだけです。 OP アンプで線形増幅器を実現するには出力を帰還させる必要があります。 また、線形増幅器を実現した時、出力端子には電源電圧と 0 V の間の電圧が 出力されるはずですが、このとき、入力端子の + と - の電位差は無視できる くらい小さい、つまり 電位差はないと考えることができます。

さて、 OP アンプを使った帰還増幅器を考えてみましょう。 入力電圧を + 端子に接続し、出力を抵抗 2 本を使って接地します。 すると、二本の抵抗の間の電位は frac{R_2}{R_1 + R_2}V_2 になります。

この電圧を - 端子に接続すると電圧比負帰還になります。

この時、 OP アンプの電圧利得を A とすると、この帰還増幅器の 電圧利得 AFは次のように計算できます。


V quote = V_1 - frac{R_2}{R_1 + R_2} V_2

V_2 = A V quote

V quote = frac{1}{A} V_2
A は十分大きいので、 V' =0

A_F = frac{V_2}{V_1} = frac{R_1 + R_2}{R_2} = 1 + frac{R_1}{R_2}

OPアンプの使い方(2)伝達アドミッタンス帰還と反転増幅器

出力電圧を入力電流に帰す伝達アドミッタンス帰還の性質について考えましょ う。

増幅器の入力抵抗を Ri、 また、電圧利得A とします。 この時次が成り立ちます。


V quote = R_i I quote

V_2 = A V quote

I quote = I_1 + I_F

V_2 - V quote = R_F I_F

この時、 I1V2 の関係を 考えます。


V_2 - frac{1}{A} V_2 = R_F I_F

I_F = frac{1}{R_F}LRparen{1 - frac{1}{A}} V_2

frac{1}{A R_i} V_2 = I_1 + frac{1}{R_F}LRparen{1 - frac{1}{A}} V_2

V_2 = I_1 frac{1}{- frac{1}{R_F}LRparen{1 - frac{1}{A}} + frac{1}{A R_i}}

~ = - R_F I_1 frac{1}{LRparen{1 - frac{1}{A}} - frac{R_F}{A R_i}}

ここで、 A ≧ 0 なら安定の条件を考えなくて済みます。 増幅器として OP アンプを考えると、 Ri → ∞、 A → ∞ と考えることができ、その時利得は次のようになります。


V_2 = - R_F I_1

この時、 V' = 0 となります。 よって、入力に電流源ではなく、電圧源 + 抵抗を考えることができます。

Ri には V1/ R1 の電流が流れるので、次の関係が成り立ちます。 この回路を反転増幅器と呼びます。


V_2 = - frac{R_2}{R_1} V_1

OPアンプの使い方(3)加算器

OP アンプは電圧に関する様々な演算が可能なので、アナログコンピュータに使 われました。 ここでは電圧の足し算を出力する回路を紹介します。

反転増幅器では入力として電流源を考えた時、入力端子は 0V で、電流の大き さをそのまま増幅しました。

ここで、複数の電圧源から抵抗を介し、合流して接地する回路を考えます。 すると、合流しているところを流れる電流は二つの抵抗を流れる電流の和にな ります。 これを反転増幅器に入れる回路を考えます。

すると、出力電圧 V3- R_3
LRparen{frac{V_1}{R_1} + frac{V_2}{R_2}} になります。

9-3. 宿題

次の回路の特性を調べなさい。


坂本直志 <sakamoto@c.dendai.ac.jp>
東京電機大学工学部情報通信工学科