第 7 回 帰還(1)

本日の内容

• 7-1. 宿題の解答
• 7-2. 帰還
• 7-3. 宿題

7-1. 宿題の解答

宿題

変成器とバイアス抵抗を直列に接続する場合について、周波数特性を求め なさい。

解答

増幅器の入力側は、内部に入力抵抗 R_iあるだけ と見なすことができると仮定します。また、コンデンサの影響を考えると複雑 ですので、ここではコンデンサの影響を受けないくらい十分周波数が高い状況 であると考えます。つまり、コンデンサを導線に置き換えます。

この時、増幅器に直接信号を入力することと、変成器を使って入力することを 考えます。

始めに、変成器なしの回路に関して考えます。

次に変成器を使った回路を考えます。等価回路はつぎのようになります。

これはω が n² R_i / L より十分小さい時は分母の 1 を無視できるので ωに比例し、 十分大きい時は一定値 n になります。

7-2. 帰還

増幅回路の出力電圧(電流)に比例した電圧(電流)を入力に戻すことを 帰還といいます。 始めに出力電圧に対して k 倍の電圧が入力に戻ることを考えましょ う。

このような回路では、増幅回路の入力電圧は入力電圧と帰還された出力電圧の 和になります。 つまり増幅器への入力電圧 V'₁は、入力信号電圧 V₁ と kV₂ の和になります。 一方、電圧利得を A とすると、出力電圧 V₂ は AV'₁ となります。

よって、 V'₁ を消去して電圧利得 A' を求めると、 となります。

kA > 1 の時

増幅された信号が反転して帰還されます。 V'₁ は入力信号の有無に関わりなく、符号が反転しま すので、結果的に発振してしまいます。

kA = 1 の時

利得が無限に大きくなるので、発振又は不安定になります。

0 < kA < 1 の時

新しい電圧利得の分母は 1 より小さいので利得が増大します。これを 正帰還と言います。

kA < 0 の時

新しい電圧利得の分母は 1 より大きいので利得が減少します。 これを負帰還と言います。

帰還増幅器は実際には出力信号線を入力信号線に合流させます。 従って、ループが作られます。

電圧の和は直列に接続することで実現できますが、「和」自体を強調するため、 足し算の記号を使って敢えて書き直すと次のようになります。

ここで、P 点で回路を切断し、入力側の電圧を V_P、 帰還側の電圧を V'_P とします。

L = V'_P / V_P をループ利得と言います。これは kAに等しいで す。 また、K = 1 - kA を帰還率と 言います。

帰還増幅器の特性

帰還増幅器は次のような特徴があります。

1. 入力インピーダンスが高い
2. 周波数特性が良い

入力インピーダンスの高さ

もともとの増幅器の入力インピーダンスを Z とします。 もし、帰還がなかったら、電圧は V₁、電流は I₁ だけかかります。 一方、帰還がある場合、実際に入力にかかる電圧は V'₁ です(電流はそのまま)。 ということで、帰還回路の入力インピーダンスは次のようになります。

したがって、もとのインピーダンスに対して帰還率倍になります。

周波数特性

もとの増幅器の電圧利得 A が角周波数ωによって変 化するとします。 その時、帰還回路の周波数特性はどうなるでしょうか?

一例として、周波数特性が で与えられている時、帰還回路ではどうなるか考えましょう。

復習: この式はωが遮断周波数ω₀以上に なるとωに反比例して利得が減ることを意味してます。

これは利得は 1/(1-kA₀) になったが、遮 断周波数は (1-kA₀) 倍になったことを意 味します。 つまり、利得は落ちますが、高周波まで安定した増幅ができるようになったと 言えます。(同じ倍率で乗除しているので、新しい遮断周波数での利得は元の 反比例のグラフ上の点になることに注意)

7-3. 宿題

周波数特性が で与えられている時、帰還回路ではどうなるか調べなさい。 そして特性が良くわかるようにグラフを書きなさい。